求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負實數(shù)根的充要條件．

解：方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負根．

當a＝0時，x＝－適合條件．

當a≠0時，方程ax2＋2x＋1＝0有實根，

則Δ＝4－4a≥0，∴a≤1，

當a＝1時，方程有一負根x＝－1.

當a<1時，若方程有且僅有一負根，則<0，

∴a<0.

綜上，方程ax2＋2x＋1＝0有且僅有一負實數(shù)根的充要條件為a≤0或a＝1.

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