（2008•湖北模擬）數(shù)列{4an}是一個首項為4，公比為2的等比數(shù)，Sn是{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項及Sn
（2）設(shè)點列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個半徑最小的圓，使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部．
分析：（1）根據(jù)數(shù)列{4an}是一個首項為4，公比為2的等比數(shù)，可得
4an
4an-1
=2，從而求出{an}是以1為首項，
1
2
為公差的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列{an}的通項及Sn；
（2）設(shè)Qn（x，y），從而可得Qn在直線3x-2y-1=0上，橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與(
1
2
，
1
4
)無限接近，故所求圓就是以（1，1）、(
1
2
，
1
4
)為直徑端點的圓．
解答：解：（1）∵4a1=4∴a1=1
4an
4an-1
=2∴4an-an-1=2
即an-an-1=
1
2
故{an}是以1為首項，
1
2
為公差的等差數(shù)列 （3分）
∴an=
n
2
+
1
2
，Sn=
1
4
n2+
3
4
n（5分）
（2）設(shè)Qn（x，y）∴
x=
1
2
+
1
2n
y=
1
4
+
3
4n

由此可得Qn在直線3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與(
1
2
，
1
4
)無限接近，
故所求圓就是以（1，1）、(
1
2
，
1
4
)為直徑端點的圓即(x-
3
4
)2+(y-
5
8
)2=(
13
8
)2=
13
64
（12分）
點評：本題主要考查了數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和，以及極限的思想，屬于中檔題．
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k
n+1
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（2008•湖北模擬）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，則實數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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