（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于-
1
3
．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，原點(diǎn)到直線AB的距離為
3
2
，其中A（0，-b）、B（a，0）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：（1）求出B的坐標(biāo)，利用直線AP與BP的斜率之積等于-
1
3
，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）利用離心率為2，原點(diǎn)到直線AB的距離為
3
2
，建立方程，即可求得軌跡方程．
解答：解：（1）∵點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴B（1，-1），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵直線AP與BP的斜率之積等于-
1
3
，
∴
y-1
x+1
•
y+1
x-1
=-
1
3

化簡(jiǎn)可得x2+3y2=4（x≠±1）；
（2）∵e=2，∴1+
b2
a2
=4，∴b2=3a2①
∵AB的方程為bx-ay-ab=0
∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得
ab
a2+b2
=
3
2
②
聯(lián)立①②，解得a2=1，b2=3
∴雙曲線方程為x2-
y2
3
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，由
x≥0
x+y+1≥0
2x+y-3≤0
所確定的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，x，y滿足不等式組
x＞0
y≤1
2x-2y+1≥0
點(diǎn)P（x，y）所組成平面區(qū)域?yàn)镕，則A(1，0)，B(0，-2)，C(-1，
1
2
)三點(diǎn)中，在F內(nèi)的所有點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn）…，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn在函數(shù)
y=3x+
13
4
的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-
5
2
為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…Cn，…中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過(guò)點(diǎn)Dn（0，n2+1），記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為Kn，求
1
k1k2
+
1
k2k3
+…+
1
knkn+1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)中，h為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，其中
a
=（3，1），
b
=（1，3），若
OC
=λ
a
+μ
b
，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南通二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1，C2的極坐標(biāo)方程及這兩個(gè)圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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