是否存在常數(shù)a、b、c使得等式1×22＋2×32＋…n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)對一切n∈N+都成立，并證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：假設存在常數(shù)使等式成立，取得：

　　解得：，

　　猜想存在，使得等式對一切都成立．下面用數(shù)學歸納法證明：

　　(1)由前面推導過程知，n＝1時等式一定成立．

　　(2)假設時等式成立，即成立．

　　那么，當時，

　　

　　

　　

　　即時等式成立．

　　綜上，對一切都成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在常數(shù)a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）對于任意的n∈N+總成立？若存在，求出來并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)f（x）的最值，及相應的x值；
（2）若|f（x）-a|≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=-2af（x）+2a+b，是否存在常數(shù)a，b∈Z，使得g（x）的值域為[-2，4]？若存在，求出相應a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，b，使得對于一切正整數(shù)n，都有an=logabn+b成立？若存在，求出常數(shù)a和b，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）已知公差不為零的等差數(shù)列{xn}和等比數(shù)列{yn}中，x1=y1=1，x2=y2，x6=y3．是否存在常數(shù)a、b，使得對于一切正整數(shù)n，都有xn=logayn+b成立？如果存在，求出a和b的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=2（
n+1n
）2an
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常數(shù)A、B、C，使對一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常數(shù)A、B、C的值，若不存在，說明理由
（3）求證：a1+a2+…+an≤（n2-2n+2）•2n，（ n∈N*）

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