Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x+

1

5

，則f（log₂20）=（　　）

• A、1
• B、

  4

  5

• C、-1
• D、-

  4

  5

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們易判斷出log₂20∈（4，5），結(jié)合已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）且x∈（-1，0）時(shí)，利用函數(shù)的周期性與奇偶性，即可得到f（log₂20）的值．

解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
又∵f（x-2）=f（x+2）
∴函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)
又∵log₂32＞log₂20＞log₂16
∴4＜log₂20＜5
∴f（log₂20）=f（log₂20-4）=f（log₂

5

4

）=-f（-log₂

5

4

）=-f（log2

4

5

）
又∵x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2^x+

1

5

，
∴f（log2

4

5

）=1
故f（log₂20）=-1
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性和奇偶函數(shù)圖象的對稱性，其中根據(jù)已知中f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2）判斷函數(shù)的奇偶性，并求出函數(shù)的周期是解答醒的關(guān)鍵．