已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)， 在上單調(diào)遞增；（3）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，先確定，接著求出，進(jìn)而求出，最后由直線的點(diǎn)斜式即可寫出所求的切線方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，設(shè)，接著針對(duì)這個(gè)二次函數(shù)開口方向及與軸正半軸有多少個(gè)交點(diǎn)的問題分、、三類進(jìn)行討論，進(jìn)而確定各種情況下的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后將各個(gè)情況綜合描述即可；（3）法一：先將至少存在一個(gè)，使得成立的問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為：令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”，進(jìn)而求取即可解決本小問；法二：設(shè)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050103454566.png" style="vertical-align:middle;" />，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)于當(dāng) 時(shí)，，從中對(duì)參數(shù)分、、、，進(jìn)行求解即可.
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050103454566.png" style="vertical-align:middle;" />，   1分
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
即         4分
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050102861533.png" style="vertical-align:middle;" />
1.當(dāng)時(shí)，在上恒成立
則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減     5分
2.當(dāng)時(shí)，
（�。┤�
由，即，得或      6分
由，即，得         7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為  9分
（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增                        10分
綜上可知：時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)， 在上單調(diào)遞增
（3）因?yàn)榇嬖谝粋�(gè)使得
則，等價(jià)于                   12分
令，等價(jià)于“當(dāng) 時(shí)，”
對(duì)求導(dǎo)，得                 13分
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增
所以，因此                16分
另解：設(shè)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824050103454566.png" style="vertical-align:middle;" />

依題意，至少存在一個(gè)，使得成立
等價(jià)于當(dāng) 時(shí)，               11分
（1）當(dāng)時(shí)
在恒成立，所以在單調(diào)遞減，只要
則不滿足題意        12分
（2）當(dāng)時(shí)，令得
（�。┊�(dāng)，即時(shí)
在上，所以在上單調(diào)遞增
所以，由得，，所以   13分
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)
在上，所以在單調(diào)遞減
所以，由得      14分
（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)， 在上，在上
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
，等價(jià)于或，解得，所以，       15分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為               16分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）（2011•福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求實(shí)數(shù)b的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m＜M），使得對(duì)每一個(gè)t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
(2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點(diǎn)，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f′′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有′拐點(diǎn)′;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件,則函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對(duì)稱中心為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點(diǎn)
處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；  
（3）設(shè)為兩曲線，的交點(diǎn)，且兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別為.若取，試判斷當(dāng)直線與軸圍成等腰三角形時(shí)值的個(gè)數(shù)并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)則的值為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（　　）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4

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