【題目】已知F1 , F2是橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則 (其中e為橢圓C的離心率)的最小值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:如圖所示,由切線的性質(zhì)可得:OQ⊥PF2 . 又點(diǎn)O為線段F1F2的中點(diǎn),Q為線段PF2的中點(diǎn),
∴OQ∥PF1 , ∴PF1⊥PF2
∴|PF1|=2|OQ|=2b,|PF2|=2a﹣2b.
在Rt△PF1F2中,(2b)2+(2a﹣2b)2=(2c)2 ,
化為:b2+(a﹣b)2=c2=a2﹣b2 ,
化為:b=
∴c2=a2﹣b2= =
= = = = ,當(dāng)且僅當(dāng)a2= 時(shí)取等號(hào).
(其中e為橢圓C的離心率)的最小值為
故選:C.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓M: + =1(a>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(﹣1,0),左右頂點(diǎn)分別為A,B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)DAB

中點(diǎn).

(1) 求證: AC⊥BC1

(2) 求證:AC1平面CDB1

(3) 求異面直線AC1B1C所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=4,將△ABD沿BD折到△A′BD的位置,使平面A′BD⊥平面CBD.

(Ⅰ)求證:CD⊥A′B;
(Ⅱ)試在線段A′C上確定一點(diǎn)P,使得二面角P﹣BD﹣C的大小為45°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函數(shù)g(x)=x﹣a(x2+2x)(a∈R). (Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的值域是,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=45°,AD=AP=2, ,E為CD的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段PB上.
(Ⅰ)求證:AD⊥PC;
(Ⅱ)試確定點(diǎn)F的位置,使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足: ,且 ,其前n項(xiàng)和.

(1)求證:為等比數(shù)列;

(2)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(i)當(dāng)時(shí),求;

(ii)當(dāng)時(shí),是否存在正整數(shù),使得對(duì)于任意正整數(shù),都有?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.

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