已知⊙C過點(diǎn)P(1，1)，且與⊙M：關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．

(1)求⊙C的方程；

(2)設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)圓心，則，解得　　(2分)

　　則圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，

　　故圓的方程為　　(3分)

　　(2)設(shè)，則，且　　(4分)

　�。�＝，所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)　　(6分)

　　(3)由題意知，直線和直線的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)，

　　，由，得　　(7分)

　　因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解，故可得　　(8分)

　　同理，，

　　所以＝

　　所以，直線和一定平行　　(12分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y-2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值；
（2）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

已知⊙C過點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（Ⅲ）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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