定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度等于x₂-x₁．函數(shù)y=|log_ax|（a＞1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]．若區(qū)間[m，n]的長度的最小值為 $數(shù)學公式$ ，則實數(shù)a的值為

A.
$數(shù)學公式$
B.
2
C.
3
D.
4

D
分析：先作出函數(shù)的圖象，再根據(jù)值域為[0，1]結(jié)合圖形，定義域可以為[ $\text{[math]}$ ，1]，[1，a]，[ $\text{[math]}$ ，b]（1≤b≤a），[c，a]（ $\text{[math]}$ ≤c≤1）再由區(qū)間[m，n]的長度的最小值為 $\text{[math]}$ ，確定定義域求解．
解答：

解：如圖所示：∵值域為[0，1]．
∴定義域[m，n]（a＞1），可以是[ $\text{[math]}$ ，1]，[1，a]，[ $\text{[math]}$ ，b]（1≤b≤a），[c，a]（ $\text{[math]}$ ≤c≤1）；
又∵區(qū)間[m，n]的長度的最小值為 $\text{[math]}$ ，
∴這樣的區(qū)間必為單調(diào)區(qū)間，僅有[ $\text{[math]}$ ，1]，[1，a]此兩區(qū)間符合要求
∴1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，或a-1= $\text{[math]}$
∴a=4或a= $\text{[math]}$ ，考察四個選項，應(yīng)選D
故選D
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的函數(shù)變換及其圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，作為客觀題，可靈活地選擇方法，提高解題效率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設(shè)向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），當實數(shù)λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時，記向量

=λ

+（1-λ）

．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁，已知函數(shù)y=|log_0.5（x+2）|定義域為[a，b]，值域為[0，3]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時，記向量

=λ

+(1-λ)

．若|

|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：區(qū)間[x₁，x₂](x₁＜x₂)的長度為x₂－x₁.已知函數(shù)y＝2^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．