Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象如圖所示，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：觀察圖象由最值求A，由周期，根據(jù)周期公式T=

2π

ω

求ω=

2π

T

=2，然后由函數(shù)所過(guò)的最小值點(diǎn)求f（x）=sin（2x+

7π

6

+φ=

3π

2

+2kπ），從而可求函數(shù)的解析式

解答：解：觀察圖象可得，函數(shù)的最小值-1，所以A=1
∵

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

∴T=π根據(jù)周期公式可得，ω=

2π

T

=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），又函數(shù)圖象過(guò)(

7π

12

．-1)代入可得，sin(2×

7π

12

+φ)=-1
∴2x+

7π

6

+φ=

3π

2

+2kπ），φ=

π

3

+2kπ
∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

3

故答案為：f(x)=sin(2x+

π

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，通常是由函數(shù)的最值求A，根據(jù)周期公式求ω，根據(jù)函數(shù)的最值點(diǎn)求φ，屬于對(duì)基本方法的考查，屬于基礎(chǔ)試題．