Question

已知函數(shù)y=

mx2-6mx+m+8

的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：函數(shù)y=

mx2-6mx+m+8

的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx²-6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，只要考慮m和△即可．

解答：解：函數(shù)y=

mx2-6mx+m+8

的定義域是一切實(shí)數(shù)，即mx²-6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立
當(dāng)m=0時(shí)，有8＞0，顯然成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，有

m＞0 △≤0

，即

m＞0 △=(6m)2-4m(m+8)≤0

，
解之得 0＜m≤1．
綜上所述得 0≤m≤1．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是不要忘掉對m=0的討論，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．