Question

某四所大學(xué)進行自主招生，同時向一所高中的已獲市級競賽一等獎的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書．若這四名學(xué)生都愿意進這四所大學(xué)的任意一所就讀，則僅有兩名學(xué)生錄取到同一所大學(xué)的概率為

9

16

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，由分步乘法計數(shù)原理得到甲、乙、丙、丁四位學(xué)生任選四所大學(xué)之一共有4⁴種，利用排列組合的方法求出僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)結(jié)果數(shù)，利用古典概型的概率公式求出事件的概率．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，
試驗發(fā)生包含的所有等可能的結(jié)果相當(dāng)于甲、乙、丙、丁四位學(xué)生任選四所大學(xué)之一，共有4⁴種，
滿足條件的事件是僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)，
可先把四個同學(xué)分成1，1，2三份，有C₄²種分法，
再選擇三所大學(xué)就讀，即有C₄²A₄³種就讀方式．
由古典概型的概率公式得
所求的概率為

C 2 4 A 3 4

44

=

9

16

．
故答案為

9

16

．

點評：本題是一個等可能事件的概率，在解題時關(guān)鍵是看清試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，若不能列舉則要用組合和排列數(shù)表示出來．