Question

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，先用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將展開(kāi)，再利用等比中項(xiàng)列出表達(dá)式解出基本量，從而求出，最后寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問(wèn)，將已知表達(dá)式中的n用n-1代替，得到新的表達(dá)式，兩式相減，得到和的關(guān)系式，從而得到的通項(xiàng)公式，注意要驗(yàn)證n=1的情況，列出的表達(dá)式，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算求和.

試題解析：（1）∵，且成等比數(shù)列，

∴，即， 2分

∴ 4分

又∵∴ 6分

（2）∵， ①

∴，即，又， ②

①②得 9分

∴，∴， 11分

則

14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.