在平面直角坐標系xOy中，“直線y=x+b，b∈R與曲線數(shù)學公式相切”的充要條件是________．


分析：將曲線化簡，得它是單位圓位于y軸右側(cè)的部分，直線y=x+b與曲線相切，即原點到直線的距離等于1，再結(jié)合切點的位置即可得到b的值，從而得到所求的充要條件．
解答：曲線化簡，得x2+y2=1（x≥0）
∴曲線表示單位圓位于y軸右側(cè)的部分
∵直線y=x+b與曲線相切
∴圓心（0，0）到直線x-y+b=0的距離等于1，
即=1，解得b=，
∵切點位于第四象限，
∴b＜0，可得（舍正）
因此，“直線y=x+b，b∈R與曲線相切”的充要條件是
故答案為：
點評：本題給出直線與單位圓相切，求參數(shù)的值，著重考查了曲線與方程、直線與圓的位置關(guān)系和充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為
 
，圓C的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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