Question

周長為20的扇形中，半徑長為

 

時，扇形的面積最大．

Answer 1

分析：設(shè)扇形的弧長為l、半徑為r、面積為S，根據(jù)題意可得S關(guān)于r的二次函數(shù)：S=-r²+10r，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可算出當(dāng)半徑r=5時，扇形的面積S達到最大值．

解答：解：設(shè)扇形的弧長為l、半徑為r、面積為S，則
∵扇形的周長為20，∴l(xiāng)+2r=20，可得l=20-2r．
因此，S=

1

2

lr=

1

2

r（20-2r）=-r²+10r=-（r-5）²+25，
∴當(dāng)r=5時，S達到最大值為25．
即扇形的半徑長為5時，扇形的面積最大．
故答案為：5

點評：本題給出周長為定值的扇形，求扇形面積最大時的半徑長．著重考查了扇形的面積公式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．