如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)．已知AB=3米，AD=2米．
（I）設(shè)AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
（II）若x∈[3，4）（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
解：由于，則
AM=
故S AMPN=ANAM=
（1）由S AMPN＞32得
＞32，
因?yàn)閤＞2，所以3x2﹣32x+64＞0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0
從而
即AN長(zhǎng)的取值范圍是
（2）令y=，則y'=
因?yàn)楫?dāng)x∈[3，4）時(shí)，y'＜0，
所以函數(shù)y=在[3，4）上為單調(diào)遞減函數(shù)，
從而當(dāng)x=3時(shí)y=取得最大值，
即花壇AMPN的面積最大27平方米，此時(shí)AN=3米，AM=9米
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市高一下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

作為紹興市2013年5.1勞動(dòng)節(jié)系列活動(dòng)之一的花卉展在鏡湖濕地公園舉行．現(xiàn)有一占地1800平方米的矩形地塊，中間三個(gè)矩形設(shè)計(jì)為花圃（如圖），種植有不同品種的觀賞花卉，周圍則均是寬為1米的賞花小徑，設(shè)花圃占地面積為平方米，矩形一邊的長(zhǎng)為米(如圖所示)

（1）試將表示為的函數(shù);

（2）問應(yīng)該如何設(shè)計(jì)矩形地塊的邊長(zhǎng)，使花圃占地面積取得最大值．

 

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