設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=an+3對任意的n∈N+恒成立．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，向量
a
=（2，S5），向量
b
=（4k，-S3）若
a
∥
b
，求k值．
分析：（1）變形已知可得an+1-an=3，可得數(shù)列{an}是2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得Sn，進(jìn)而可得向量
a
，
b
的坐標(biāo)，由
a
∥
b
可得關(guān)于可得方程，解之可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵a1=2，an+1=an+3，
∴an+1-an=3，
故數(shù)列{an}是2為首項(xiàng)，d=3為公差的等差數(shù)列，
故an=2+3（n-1）=3n-1
（2）由（1）可知a1=2，an=3n-1，
∴Sn=
n(2+3n-1)
2
=
3n2+n
2
，
∴
a
=（2，S5）=（2，40），
b
=（4k，-S3）=（4k，-15），
∵
a
∥
b
，∴2×（-15）-40×4k=0，
解之可得k=-
3
16
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及平行向量的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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