設(shè)直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，求不等式組
kx-y+1≥0
kx-my≤0
y≥0
表示平面區(qū)域的面積．
分析：由M與N關(guān)于x+y=0對稱得到直線y=kx+1與x+y=0垂直可求k的值；由直線與圓相交的性質(zhì)可得，x+y=0經(jīng)過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓可得m的值，把k的值和m的值代入不等式組，在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的平面區(qū)域，求出面積即可．
解答：解：因為M與N關(guān)于x+y=0對稱，
直線y=kx+1與直線x+y=0垂直且被直線平分
∴k=1，直線MN的方程為y=x+1；
由直線與圓相交的性質(zhì)可得，x+y=0經(jīng)過圓x2+y2+kx+my-4=0的圓心
∴k+m=0
∴m=-1
所以把k=1，m=-1代入不等式組得
x-y+1≥0
x+y≤0
y≥0

畫出不等式所表示的平面區(qū)域如圖，△AOB為不等式所表示的平面
聯(lián)立
y=-x
y=x+1
可得B（-
1
2
，0）
∵A（-1，0）
所以S△AOB=
1
2
×1×
1
2
=
1
4
點評：此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用韋達定理及中點坐標(biāo)公式化簡求值，會進行簡單的線性規(guī)劃，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線y=kx+1與圓C：x2+y2-2kx-2my-7=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x+y=0對稱，
（Ⅰ）求m，k的值；
（Ⅱ）若直線x=ay+1與C交P，Q兩點，是否存在實數(shù)a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點P到定點(0，
3
)距離與到定直線：y=
4
3
3
的距離之比為
3
2
．設(shè)動點P的軌跡為C．
（1）寫出C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與交于A，B兩點，當(dāng)|
AB
|=
8
2
5
時，求實數(shù)k的值．
（3）若點A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時，恒有|
OA
|＞|
OB
|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點．k為何值時
OA
⊥
OB
？此時|
AB
|的值是多少？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，
a
=(x，y+
3
)，
b
=(x，y-
3
)且|
a
|+|
b
|=4．設(shè)點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點，k為何值時
OA
⊥
OB
？此時|
AB
|的值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，焦點到漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
（3）若另一條直線l經(jīng)過點P（-2，0）及線段AB的中點，求直線l在y軸上的截距b0的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案