先閱讀下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值時(shí)，采用了如下的方式：令
1+
1+
1+…
=x，則有x=
1+x
，兩邊平方，得1+x=x2，解得x=
1+
5
2
（負(fù)值已舍去）”．可用類比的方法，求2+
1
2+
1
2+…
的值為
1+
2
1+
2
．
分析：利用類比的方法，設(shè)2+
1
2+
1
2+…
=x，則2+
1
x
=x，解方程可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)2+
1
2+
1
2+…
=x，則2+
1
x
=x
∴x2-2x-1=0
∴x=1±
2

∵x＞0，∴x=1+
2

故答案為：1+
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是掌握類比的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1=2，則易知通項(xiàng)an=2n-1，前n項(xiàng)的和Sn=n2．將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證Sn＞n2，可以先證an＞2n-1，而要證an＞2n-1，只需證an-an-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x3+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn≥2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省寧波市八校2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得1＋x＝x2，解得(負(fù)值已舍去)”．可用類比的方法，求的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市樂清市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得1+x=x2，解得（負(fù)值已舍去）”．可用類比的方法，求的值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1=2，則易知通項(xiàng)an=2n-1，前n項(xiàng)的和Sn=n2．將此命題中的“等號(hào)”改為“大于號(hào)”，我們得到：數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，如果當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證Sn＞n2，可以先證an＞2n-1，而要證an＞2n-1，只需證an-an-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x3+1，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an），若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn≥2n-1．

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