Question

已知sinα=

3

5

， α∈(

π

2

，π)，tg(π-β)=

1

2

，求tg（α-2β）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)sin2α+cos2α=1以及α范圍求出cosα=-

4

5

，進(jìn)而得出tanα，再利用誘導(dǎo)公式求出tanβ=-

1

2

，再得出tg2β=-

4

3

，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式求出結(jié)果即可．

解答：解：∵sinα=

3

5

， α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

4

5

，
∴tanβ=-

1

2

，
又∵tg（π-β）=

1

2

，
∴tanβ=-

1

2

，
∴tg2β=-

4

3

，
∴tg(α-2β)=

tanα-tg2β

1+tanα•tg2β

=

- 3 4 + 4 3

1+(- 3 4 )(- 4 3 )

=

7 12

2

=

7

24

．

點評：本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題過程中要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．