如圖所示,在三棱錐A—BCD中,AB=3,AC=AD=2,且∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°.求證:平面BCD⊥平面ADC.

證明:△ACD為正三角形,取CD中點M,連結(jié)AM、BM,△ABC≌△ABD,?

∴BC=BD.∴BM⊥CD,AM⊥CD.?

∵AM=,AB=3,cos60°=,?

∴BC=,BM=.?

∵BM2+AM2=AB2,?

∴BM⊥AM.?

∴BM⊥面ACD,且BM面BCD.?

∴面ACD⊥面BCD.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M為AB的中點，四點P、A、M、C都在球O的球面上．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCM；
（2）證明：線段PC的中點為球O的球心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，∠BDC為銳角，∠CBD=
π
6
，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．
證明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側(cè)面ABC是正三角形．
（1）當正視圖方向與向量
CD
的方向相同時，畫出三棱錐A-BCD的三視圖；（要求標出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=，BD=CD=2，另一個側(cè)面ABC是正三角形．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)求二面角B-AC—D的大小；

(3)(理)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角?若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由．

第21題圖

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年高考數(shù)學復(fù)習卷C（八）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐A-BCD中，∠BDC為銳角，∠CBD=，BC=，CD=AC=2，AB=AD=．
證明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求點C到平面ABD的距離．

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