已知f(x)=
x2
1+x 2
，求f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+---+f(n)+f(
1
n
)的值．
分析：由題意可知f（x）+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1，代入即可求解
解答：解：由已知得，f（1）=
1
2
（2分）
且f（x）+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1（8分）
∴f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+----f(n)+f(
1
n
)
=n-1+
1
2
=n-
1
2
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)f（x）+f(
1
x
)=1的規(guī)律
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求證：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2
1+x 2
，那么f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)+f(5)+(
1
5
)+f(6)+f(
1
6
)=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
x2
1+x2
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+f(4)+f(
1
4
)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=
1+x2
1-x2
，
求證：（1）f（-x）=f（x）；
（2）f(
1
x
)=-f(x)．

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