已知橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，若．求

 

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知得，又聯(lián)立可解得，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）先設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立得到一個(gè)關(guān)于的二次方程，再利用弦長(zhǎng)公式即可求出.

試題解析：（1）由題意可設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(>>0)．

由已知b＝1，所以，因?yàn)?/span>＝，∴a2＝9，b2＝1.

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. 6分

（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由，

得 8分

∴x1＋x2＝ ，x1x2＝，

∴|AB|＝＝＝.

∴，解得. 12分

考點(diǎn)：橢圓的定義、設(shè)而不求思想.

 

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已知為兩條不同直線(xiàn),為兩個(gè)不同平面,給出下列命題:（ ）

① ②

③ ④

其中的正確命題序號(hào)

A．③④ B．②③

C．①② D．①②③④

 

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設(shè)是一條直線(xiàn)，，，是不同的平面，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A．如果，那么內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于

B．如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，與，都相交，那么與，所成的角互余

 

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點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn), 是焦點(diǎn), 且, 則△的面積是

A． B． C. D.

 

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對(duì)拋物線(xiàn)，下列描述正確的是

A. 開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B. 開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為

C. 開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 D. 開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為

 

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點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),是焦點(diǎn),且,則△的面積是 .

 

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如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖像，下列四個(gè)結(jié)論：

① 在區(qū)間上是增函數(shù)；

② 是的極小值點(diǎn)；

③ 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；

④ 是的極小值點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是

A．①②③

B．②③

C．③④

D．①③④

 

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過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程是 .

 

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已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）

A. 圓 B. 拋物線(xiàn) C. 橢圓 D. 雙曲線(xiàn)

 

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