Question

有下列四個(gè)命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“?x∈R使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R都有x²+1≤3x”；
③“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“m=-2”是“直線（m=2）x+my+1=0直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件．
其中是真命題的是

①②③

（填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由題意，①可由數(shù)的運(yùn)算規(guī)則判斷，②中特稱命題的否定為全稱命題；③可通過(guò)判斷它的原命題的真假判斷逆否命題的真假，④中可先求出“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件，再進(jìn)行判斷．

解答：解：①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；是正確命題，因?yàn)閮蓴?shù)互為倒數(shù)，其乘積必為1；
②中命題“?x∈R，使得x²+1＞3x”為特稱命題，其否定應(yīng)為全稱命題，注意量詞的變化，故②正確；
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是正確命題，因?yàn)樵�命題中，m≤1可得出△≥0，故原命題真，由此知，其逆否命題也是真命題；
④中m=-2時(shí)，兩直線為（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0兩直線垂直，而兩直線垂直時(shí)，有（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，解得m=1或m=-2，所以“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件，故④是假命題．
綜上①、②、③是真命題
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是四種命題的關(guān)系，考查了四種命題的形式及真假的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握四種命題的定義，及它們之間真假的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本題考察了推理判斷的能力．