點(diǎn)P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則x+2y的最大值為
22
22
．
分析：先把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得
x2
6
+
y2
4
=1，由此得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：
x=
6
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+2y的最大值．
解答：解：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，
得
x2
6
+
y2
4
=1，
∴這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：
x=
6
cosθ
y=2sinθ
，（θ為參數(shù)）
∴x+2y=
6
cosθ+4sinθ，
∴(x+2y)max=
6+16
=
22
．
故答案為：
22
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)，M（m，0）（m＞0）是定點(diǎn)，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x23
+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則S=x+y的最大值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點(diǎn)到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案