Question

已知{a_n}為等差數列，前10項的和S₁₀=100，前100項的和S₁₀₀=10，求前110項的和S₁₁₀．

Answer 1

分析：利用方程的思想，將題目條件運用前n項和公式，表示成關于首項a₁和公差d的兩個方程．求得a₁和公差d，最后利用等差數列的求和公式求解．

解答：解：設{a_n}的首項為a₁，公差為d，則

10a1+ 1 2 ×10×9d=100 100a1+ 1 2 ×100×99d=10

解得

a1= 1099 100 d=- 11 50

，
∴S₁₁₀=110a₁+

1

2

×110×109d=-110．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．解決等差（比）數列的問題時，通�？紤]兩類方法：①基本量法，即運用條件轉化成關于a₁和d（q）的方程；②巧妙運用等差（比）數列的性質（如下標和的性質、子數列的性質、和的性質）．一般地，運用數列的性質，可化繁為簡．