Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n+1=3S_n+2（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

an=4n-1（n∈N^*）

．

Answer 1

分析：利用an=

a1，當(dāng)n=1時(shí) Sn-Sn-1，當(dāng)n≥2時(shí)

及已知條件先求出其通項(xiàng)a_n與a_n-1的關(guān)系，進(jìn)而即可求出其通項(xiàng)公式．

解答：解：當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=3S_n-1+2，a_n+1=3S_n+2，
∴a_n+1-a_n=3a_n，∴a_n+1=4a_n．
∴數(shù)列{a_n}是以a₁=1為首項(xiàng)，q=4為公比的等比數(shù)列，
∴an=1×4n-1=4^n-1，n=1時(shí)也成立．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：an=4n-1（n∈N^*）．
故答案為an=4n-1（n∈N^*）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握an=

a1，當(dāng)n=1時(shí) Sn-Sn-1，當(dāng)n≥2時(shí)

及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．