Question

已知函數(shù)f（x）=x²-|x|，若f(log3

1

m+1

)＜f(2)，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：分析f（x）=x²-|x|在（0，+∞）上的表達式，可以得到函數(shù)圖象位于y軸右側(cè)圖象，再根據(jù)已知條件，可以得出函數(shù)f（x）=x²-|x|為R上的偶函數(shù)，因此作出函數(shù)完整的圖象，再根據(jù)圖象解不等式f(log3

1

m+1

)＜f(2)，問題變得簡單易行，最后解決關(guān)于m的對數(shù)不等式，可得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：易知函數(shù)f（x）=x²-|x|為偶函數(shù)，
且x∈（0，+∞）時，f（x）=x²-x，
在（0，

1

2

）上單調(diào)遞減，（

1

2

，+∞）上單調(diào)遞增，
作出f（x）圖象如圖所示：

因此不等式f(log3

1

m+1

)＜f(2)等價于

-2＜log 3 1 m+1 ＜2 1 m+1 ＞0

解這個不等式得-

8

9

＜m＜8
故答案為(-

8

9

，8)

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)性質(zhì)來解不等式問題，利用化歸轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想解題．