精英家教網(wǎng)若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　　）
A、
16
3
π
B、
19
3
π
C、
19
12
π
D、
4
3
π
分析：根據(jù)由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖，我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1，進而求出底面外接圓半徑r，球心到底面的球心距d，球半徑R，代入球的表面積公式．即可求出球的表面積．
解答：解：由已知底面是正三角形的三棱柱的正視圖
我們可得該三棱柱的底面棱長為2，高為1
則底面外接圓半徑r=
2
3
3
，球心到底面的球心距d=
1
2

則球半徑R2=
4
3
+
1
4
=
19
12

則該球的表面積S=4πR2=
19
3
π
故選B
點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)截面圓半徑、球心距、球半徑滿足勾股定理計算球的半徑，是解答本題的關鍵．
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24+8
3
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3
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19
3
π
19
3
π
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