Question

5．某地對農戶抽樣調查，結果如下：電冰箱擁有率為55%，電視機擁有率為55%，洗衣機擁有率為65%，擁有上述三種電器的任意兩種的占35%，三種電器齊全的為25%，那么一種電器也沒有的農戶所占比例是（　�。�

• A． 20%
• B． 10%
• C． 15%
• D． 12%

Answer 1

分析 先利用韋恩圖將題目中所涉及到的各部分表示出來，可分別用字母a，b，c，d，e，f，x等來表示，然后據(jù)圖列出式子得到所求的三種電器都沒有的用戶的百分比．

解答 解：設農戶總共為100家，則有55家農戶有電視機，55家農戶有電冰箱，65家農戶有洗衣機．有25家農戶同時擁有這三種電器，
另外75家只有其中兩種或一種或沒有電器．
設擁有電冰箱和電視機的農戶有a 家，有電冰箱和洗衣機的農戶有b家，有洗衣機和電視機的農戶有c 家，
只有電視機、電冰箱、洗衣機的分別有d、e、f 家，沒有任何電器的農戶有x家．
那么對于擁有電冰箱的農戶可得出：25+a+b+e=55 ①
那么對于擁有電視機的農戶可得出：25+a+c+d=55 ②
那么對于擁有洗衣機的農戶可得出：25+b+c+f=65 ③
把上面三個式子相加可得：2（a+b+c）+d+e+f=100 ④
對于擁有上述三種電器的任意兩種的占35% 得到：a+b+c=35 ⑤
把⑤帶到④可得到 d+e+f=30 ⑥
因為農戶共有100家，
所以 25+a+b+c+d+e+f+x=100，
把⑤和⑥代入上式得到x=10，
即一種電器也沒有的農戶所占比例為10%，
故選：B．

點評 本題主要考查Venn圖的應用，利用韋恩圖解決上述類型的問題，一般先把各部分在圖中正確的表示出來，注意重疊的部分的具體意義．韋恩圖體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法．