已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182∧），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數(shù)，令a=
ln2
2
，b=
ln3
3
，c=
ln5
5
，則f（a），f（b），f（c） 的大小關(guān)系（用不等號連接）為
 
．
分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），從而可知f（x）關(guān)于x=e對稱，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到f（a）、f（b）、f（c）的大小關(guān)系．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=e對稱，
∵f（x）在區(qū)間[e，2e]上為減函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[0，e]上為增函數(shù)，
∵a=
ln2
2
=≈0.3466，b=
ln3
3
≈0.3662，c=
ln5
5
≈0.3219，
∴c＜a＜b，
∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故答案為f（c）＜f（a）＜f（b），
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識分析解決問題的能力，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤
π2
時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當(dāng)0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時(shí)，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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