已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcos(x+
π
3
)+
3
4
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．
（1）f(x)=
3
sinx(cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
)+
3
4
=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4

=
3
4
sin2x+
3
4
cos2x=
3
2
sin(2x+
π
3
)…（3分）
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈Z，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z． …（6分）
（2）∵f（A）=0，∴
3
2
sin(2A+
π
3
)=0，解得A=
π
3
或A=
5π
6
，又a＜b，故A=
π
3
．…（8分）
由
a
sinA
=
b
sinB
，得sinB=1，則B=
π
2
，C=
π
6
，…（10分）
所以S=
1
2
absinC=
3
2
．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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