若動直線x=t與函數(shù)f（x）=2sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為
5
5
．
分析：依題意可設(shè)M（x0，2sinx0），N（x0，cosx0），|MN|=|2sinx0-cosx0|，利用輔助角公式即可．
解答：解：設(shè)M（x0，2sinx0），N（x0，cosx0），
則|MN|=|2sinx0-cosx0|=|
22+(-1)2
sin（x0+φ）|=
5
|sin（x0+φ）|，
∴|MN|的最大值為
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，考查兩點(diǎn)間的距離公式與輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
ex
，g(x)=ex+
1
ex
，動直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點(diǎn)A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實(shí)數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當(dāng)t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，動直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點(diǎn)A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實(shí)數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當(dāng)t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若動直線x=t與函數(shù)f（x）=2sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省泰州市靖江市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若動直線x=t與函數(shù)f（x）=2sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為    ．

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