如圖，從A點(diǎn)出測(cè)得某旗桿頂端P的仰角為60°，從B點(diǎn)處測(cè)得P的仰角為45°．∠AOB=150°，A、B間距離為3
21
m，則此旗桿的高度（OP）為
9
9
m．
分析：設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得旗桿的高度．
解答：解：設(shè)OP=h，在直角△AOP中，得
OA=OPcot60°=
3
3
h．
在直角△BOP中，得
OB=OPcot45°=h
在△AOB中，由余弦定理得
(3
21
)2=(
3
3
h)2+h2-2(
3
3
h)•h•cos150°，
9×21=
7
3
h2，
h2=81，即h=9（米）．
答：旗桿的高度h為9m．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•松江區(qū)模擬）為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)裝置．從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西向東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)）．然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)．已知AB=15km，觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5km．


（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：①計(jì)算鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)的速度，②寫(xiě)出a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式并畫(huà)出鯨的運(yùn)動(dòng)路線簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）若鯨繼續(xù)以（Ⅰ）中②的運(yùn)動(dòng)路線運(yùn)動(dòng)，則鯨大約經(jīng)過(guò)多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)），可進(jìn)入前方觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍（精確到1分鐘）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，從A點(diǎn)出測(cè)得某旗桿頂端P的仰角為60°，從B點(diǎn)處測(cè)得P的仰角為45°．∠AOB=150°，A、B間距離為3數(shù)學(xué)公式m，則此旗桿的高度（OP）為_(kāi)_______m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省無(wú)錫一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，從A點(diǎn)出測(cè)得某旗桿頂端P的仰角為60°，從B點(diǎn)處測(cè)得P的仰角為45°．∠AOB=150°，A、B間距離為3m，則此旗桿的高度（OP）為    m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年上海市八校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（松江二中、青浦、七寶、育才、市二、行知、位育）（解析版） 題型：解答題

為了能更好地了解鯨的生活習(xí)性，某動(dòng)物研究所在受傷的鯨身上安裝了電子監(jiān)測(cè)裝置．從海岸放歸點(diǎn)A處（如圖所示）把它放歸大海，并沿海岸線由西向東不停地對(duì)鯨進(jìn)行了40分鐘的跟蹤觀測(cè)，每隔10分鐘踩點(diǎn)測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（設(shè)鯨沿海面游動(dòng)）．然后又在觀測(cè)站B處對(duì)鯨進(jìn)行生活習(xí)性的詳細(xì)觀測(cè)．已知AB=15km，觀測(cè)站B的觀測(cè)半徑為5km．


（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)：①計(jì)算鯨沿海岸線方向運(yùn)動(dòng)的速度，②寫(xiě)出a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式并畫(huà)出鯨的運(yùn)動(dòng)路線簡(jiǎn)圖；
（Ⅱ）若鯨繼續(xù)以（Ⅰ）中②的運(yùn)動(dòng)路線運(yùn)動(dòng)，則鯨大約經(jīng)過(guò)多少分鐘（從放歸時(shí)計(jì)時(shí)），可進(jìn)入前方觀測(cè)站B的觀測(cè)范圍（精確到1分鐘）？

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