Question

已知橢圓

x2

2a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，有相同的焦點(diǎn)，則橢圓與雙曲線的離心率的平方和為（　　）

• A．

  9

  4

• B．

  7

  4

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：由橢圓

x2

2a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)，知2a²-b²=a²+b²，從而得到a²=2b²，c²=3b²，由此能求出橢圓與雙曲線的離心率的平方和．

解答：解：∵橢圓

x2

2a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦點(diǎn)，
∴2a²-b²=a²+b²，
∴a²=2b²，
∴c²=3b²，
∴橢圓與雙曲線的離心率的平方和=（

3 b

2b

）²+（

3 b

2 b

）²=

9

4

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．