已知拋物線C：y2=4x，P（x0，y0）（y0＞0）為拋物線上一點(diǎn)，Q為P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若S△POQ=2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若過滿足（1）中的點(diǎn)P作直線PA，PB交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2，且k1k2=4，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
分析：（1）利用P（x0，y0）（y0＞0）為拋物線上一點(diǎn)，S△POQ=2，建立方程，即可求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線AB的方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，及k1k2=4，化簡可得結(jié)論．
解答：（1）解：由題意得，S△POQ=
1
2
x02y0=2，∴
y03
4
=2，∴y0=2，即P（1，2）…（4分）
（2）證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+b，A（x1，y1）B（x2，y2）
直線與拋物線聯(lián)立得y2-4my-4b=0，∴y1+y2=4m，y1y2=-4b
由k1k2=4，即
y1-2
x1-1
•
y2-2
x2-1
=4，整理得
y1y2-2(y1+y2)+4
x1x2-(x1+x2)+1
=4
即
y1y2-2(y1+y2)+4
1
16
y1y2-
1
4
[(y1+y2)2-2y1y2]+1
=4，
把韋達(dá)定理代入得（b-2m）（b+2m-1）=0b=2m或b=-2m+1（舍）…（10分）
所以直線AB過定點(diǎn)（0，-2）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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