（不等式選做題）
若不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是    ．
【答案】分析：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義得y=|x-3|+|x-1|的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)3和1的距離和，由此可得|x-3|+|x-1|的最小值為2．再由題意不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，可知|x-3|+|x-1|的最小值大于a，由此即可得到實(shí)數(shù)a的取值集合．
解答：解：∵設(shè)y=|x-3|+|x-1|，此函數(shù)的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)3和1的距離之和，
∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y=|x-3|+|x-1|達(dá)到最小值，最小值為2．
∵不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a，
得實(shí)數(shù)a的取值集合是{a|a＜2}．
故答案為：{a|a＜2}
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的不等式，在不等式解集為空集的情況下求參數(shù)a的取值集合．著重考查了絕對(duì)值的幾何意義、不等式的性質(zhì)和函數(shù)最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（不等式選做題）
若不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是
{a|a＜2}
{a|a＜2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆陜西省師大附中高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

A．（不等式選做題）若不存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是__________．
B． (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

A．（不等式選做題）若不存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值集合是__________．

B． (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，FB＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

C. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（不等式選做題）
若不存在實(shí)數(shù)x使|x-3|+|x-1|≤a成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合是______．

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