過拋物線E：x2＝2py(p＞0)的焦點F作斜率分別為k1，k2的兩條不同的直線l1，l2，且k1＋k2＝2，l1與E相交于點A，B，l2與E相交于點C，D．以AB，CD為直徑的圓M，圓N(M，N為圓心)的公共弦所在的直線記為l．

(Ⅰ)若k1＞0，k2＞0，證明；；

(Ⅱ)若點M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　

　　

　　

　　

　　．

　　

　　

　　

　　所以，成立．(證畢)

　　(Ⅱ)

　　

　　

　　

　　則，

　　

　　．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試福建卷數(shù)學(xué)文科 題型：044

如圖，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相較于點Q．證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

若橢圓C1：的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．

(1)求拋物線C2的方程；

(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

 

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若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．

(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

 

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