【題目】已知圓C：x2+y2=25，過點(diǎn)M（﹣2，3）作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)N時(shí)，則點(diǎn)N的軌跡方程為 ．

【答案】2x﹣3y﹣25=0
【解析】解：圓C：x2+y2=25的圓心C為（0，0）， 設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣2，3），
因?yàn)锳M與圓C相切，所以AM⊥CA．
所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，
即x12+2x1+y12﹣3y1=0，
因?yàn)閤12+y12=25，
所以﹣2x1+3y1=25，
同理﹣2x2+3y2=25．
所以過點(diǎn)A，B的直線方程為﹣2x+3y=25．
因直線AB過點(diǎn)（a，b）．
所以代入得﹣2a+3b=25，
所以點(diǎn)Q的軌跡方程為：2x﹣3y﹣25=0．
故答案為：2x﹣3y﹣25=0．
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（﹣2，3），因?yàn)锳M與圓C相切，所以AM⊥CA，所以（x1+2）（x1﹣0）+（y1﹣3）（y1﹣0）=0，因?yàn)閤12+y12=25，所以﹣2x1+3y1=25，同理﹣2x2+3y0=25．所以過點(diǎn)A，B的直線方程為﹣2x+3y=25．再由直線AB過點(diǎn)N（a，b），代入即可得到N的軌跡方程．

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