利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：

(1)－x2＋3x＋5＝0；

(2)2x(x－2)＝－3；

(3)x2＝4x－4；

(4)5x2＋2x＝3x2＋5．

答案：
解析：

　　(1)令f(x)＝－x2＋3x＋5，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程－x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

　　(2)2x(x－2)＝－3可化為2x2－4x＋3＝0，令f(x)＝2x2－4x＋3，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程2x(x－2)＝－3無(wú)實(shí)根．

　　(3)x2＝4x－4可化為x2－4x＋4＝0，令f(x)＝x2－4x＋4，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，∴方程x2＝4x－4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

　　(4)5x2＋2x＝3x2＋5可化為2x2＋2x－5＝0，令f(x)＝2x2＋2x－5，作出函數(shù)f(x)的圖像，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程5x2＋2x＝3x2＋5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：038

利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：

(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任一元素，試證明方程f(x)－x＝0只有一個(gè)實(shí)根；

(2)判斷函數(shù)g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(3)“對(duì)于(2)中函數(shù)g(x)定義域內(nèi)的任一區(qū)間[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，請(qǐng)利用函數(shù)y＝lnx的圖像說(shuō)明這一結(jié)論．

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