設(shè)O點在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC的面積與△AOC的面積的比為
 
．
分析：根據(jù)
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，變形得∴
OA
+
OC
=-2(
OB
+
OC
)，利用向量加法的平行四邊形法則可得2
OD
=-4
OE
，從而確定點O的位置，進而求得△ABC 的面積與△AOC 的面積的比．
解答：精英家教網(wǎng)解：分別取AC、BC的中點D、E，
∵
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
∴
OA
+
OC
=-2( 
OB
+
OC
)，即2
OD
=-4
OE
，
∴O是DE的一個三等分點，
∴
S△ABC
S△AOC
=3，
故答案為：3．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè) O點 在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC 的面積與△AOC 的面積的比為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)O點在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC的面積與△AOC的面積的比為（　　）
A、2
B、
3
2
C、3
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè) O點 在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC 的面積與△AOC 的面積的比為（　　）
A．2B．
3
2
C．3D．
5
3

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：選擇題

設(shè) O點 在△ABC內(nèi)部，且有，則△ABC 的面積與△AOC 的面積的比為（ ）
A．2
B．
C．3
D．

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