精英家教網(wǎng)如圖，在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A1B1C1D1，且AB=1，BC=2，AA1=2．求直線B1C與平面B1BDD1夾角的余弦值．
分析：利用已知條件分別求出向量
B1C
和平面B1BDD1的法向量
n
，設直線B1C與平面B1BDD1夾角為θ，由公式cosθ=
1-(cos＜
B1C
，
n
＞)2
能求出結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，在空間直角坐標系中有長方體ABCD-A1B1C1D1，
∵AB=1，BC=2，AA1=2，
∴B1（1，0，2），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），
∴
B1C
=(0，2，-2)，
BB1
=（0，0，2），
BD
=（-1，2，0），
設平面B1BDD1的法向量
n
=（x，y，z），
則
n
•
BB1
=0，
n
•
BD
=0，
∴
2z=0
-x+2y=0
，∴
n
=(2，1，0)，
設直線B1C與平面B1BDD1夾角為θ，
則cosθ=
1-(cos＜
B1C
，
n
＞)2

=
1-(
0+2+0
4+4
•
4+1
)2

=
10
10
．
故直線B1C與平面B1BDD1夾角的余弦值為
10
10
．
點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高二上學期數(shù)學單元測試4 題型：解答題

 
 
   （理）如圖，建立空間直角坐標系數(shù)xOyz，棱長為2的正方體OABC—O′A′B′C′被一平面截得四邊形MNPQ，其中N、Q分別是BB′、OO′的中點，且

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求

 

 

 

 

（文）某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室. 在溫室內(nèi)，種植蔬菜時需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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