設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
（1）５，７，９；（2）猜想；證明祥見解析．

試題分析：（1）由已知等式：令n=1，再將代入即可求得的值；再令n=2并將的值就可求得的值；最后再令n=2并將的值就可求得的值；（2）由已知及（1）的結(jié)果，可猜想出的一個通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)應(yīng)注意格式：①驗(yàn)證時(shí)猜想正確；②作歸納假設(shè)：假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，在此基礎(chǔ)上來證明時(shí)猜想也成立，注意在此證明過程中要充分利用已知條件找出之間的關(guān)系，并一定要用到假設(shè)當(dāng)時(shí)的結(jié)論；最后一定要下結(jié)論．
試題解析： （1）由條件，依次得，
，，                                  6分
（2）由（1），猜想.                                              7分
下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：
①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；                                   8分
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即有，                               9分
則當(dāng)時(shí)，有，
即當(dāng)時(shí)猜想也成立，                                               13分
綜合①②知，數(shù)列通項(xiàng)公式為.                                14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)的和為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項(xiàng)和Sn及通項(xiàng)an.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數(shù)，使這n + 2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項(xiàng)dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)，若不存在，說明理由；
②求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中,則 (     )
A．24B．22C．20D．-8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則等于
A．B．C．D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6="12," Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（   ）.
A．48B．54C．60D．66

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案