如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，，.

（1）證明：∥面；
（2）求面與面所成銳角的余弦值.
(1)見解析；（2）.

試題分析：（1）(1) 利用三角形中位線定理，得出∥ .
（2）利用平幾何知識，可得一些線段的長度及，進一步以為軸建立坐標系，
得到，
確定面與面的法向量、：
由，可得令；
由又，可得令，進一步得到.
本題首先探究幾何體中的線面、線線垂直關(guān)系，創(chuàng)造建立空間直角坐標系的條件，應(yīng)用“向量法”，確定二面角的余弦值.
解答本題的關(guān)鍵是確定“垂直關(guān)系”，這也是難點所在，平時學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到建立空間直角坐標系的條件.
試題解析：(1)因為、分別為、的中點，
所以∥        2分
因為面，面
所以∥面        4分
（2）因為
所以
又因為為的中點
所以
所以
得，即     6分
因為，所以
分別以為軸建立坐標系
所以
則   8分
設(shè)、分別是面與面的法向量
則，令
又，令     11分
所以     12分
練習(xí)冊系列答案
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如圖，三棱錐中，，，，點在平面內(nèi)的射影恰為的重心，M為側(cè)棱上一動點．

（1）求證：平面平面；
（2）當M為的中點時，求直線與平面所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，平面，，，分別為，的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值．

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（1）求證：平面；
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