將數(shù)列1,2,3,4,5,…,n,…排成下表形式.

(1)表中第4行第10列的數(shù)是多少?

(2)1 992這個(gè)數(shù)被寫在怎樣的位置上?

1

2

4

7

11

 

3

5

8

12

 

 

6

9

13

 

 

 

10

14

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解：我們把右上角至左下角的對(duì)角線上的數(shù)寫成正整數(shù)數(shù)列的分組數(shù)列(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),…,則這個(gè)分組數(shù)列的第m組的第k個(gè)數(shù)是表中第k行第m-k+1列上的數(shù)(1≤k≤m).

(1)由k=4且m-k+1=10,解得m=13,k=4,即表中第4行第10列上的數(shù)是分組數(shù)列中的第13組第4個(gè)數(shù).

    由(1+2+…+12)+4=82知,所求的數(shù)是正整數(shù)列中的第82項(xiàng),

∴所求的表中第4行第10列的數(shù)是82.

(2)分析可知,1 992是分組數(shù)列中的第63組第39個(gè)數(shù),

∴m=63,k=39.∴m-k+1=63-39+1=25.∴1 992位于表中第63行第25列上.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

(1)可組成多少個(gè)不同的四位數(shù)?

(2)可組成多少個(gè)能被3整除的四位數(shù)？

(3)將(1)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85個(gè)數(shù)是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若數(shù)列滿足規(guī)律：，則稱數(shù)列為余弦數(shù)列，現(xiàn)將1,2,3,4,5排列成一個(gè)余弦數(shù)列的排法種數(shù)為(    )

A. 12                                     B. 14                                      C. 16                                      D. 18

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省上饒市等高一四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

將全體正整數(shù)組成的數(shù)列1,2,3，···，n,······進(jìn)行如下的分組：（1），（2,3），（4,5,6），······.即第n組含有n個(gè)正整數(shù)(n=1,2,3, ·····),記第n組各數(shù)的和為.

（Ⅰ）、求的通項(xiàng)；

（Ⅱ）、求的前n項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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