Question

已知函數(shù)圖象上的一個最高點(diǎn)為，由這個最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸相交于點(diǎn)Q（6，0）．
（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由曲線y=Asin（ωx+φ）的最高點(diǎn)求A，再由最高點(diǎn)與相鄰的平衡點(diǎn)求最小正周期T，進(jìn)一步求得ω，最后通過特殊點(diǎn)求φ，則問題解決．
（2）通過（1）的函數(shù)解析式，借助正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
解答：解：（1）由曲線y=Asin（ωx+φ）的一個最高點(diǎn)是（2，），得A=，
又最高點(diǎn)（2，）到相鄰的最低點(diǎn)間，曲線與x軸交于點(diǎn)（6，0），
則=6-2=4，即T=16，所以ω==．
此時y=sin（x+φ），
將x=2，y=代入得=sin（×2+φ），，
+φ=，
∴φ=，
所以這條曲線的解析式為．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231018236810544/SYS201311012310182368105016_DA/17.png">x+∈，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-6+16k，2+16k]，k∈Z，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101231018236810544/SYS201311012310182368105016_DA/20.png">x+∈，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[2+16k，10+16k]，k∈Z，
點(diǎn)評：本題主要考查由曲線y=Asin（ωx+φ）的部分信息求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查計算能力．