已知球的直徑AB=2，C、D是該球球面上的兩點，且BC=CD=DB=，則三棱錐A-BCD的體積為    ．
【答案】分析：取CD中點E，連接AE、BE，可證出△ACD、△BCD都是等邊三角形，并且CD⊥平面ABE，由此將三棱錐A-BCD的體積分為三棱錐C-ABE與三棱錐D-ABE的體積之和，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出△ABE中的面積，用錐體體積公式即可求出三棱錐A-BCD的體積．
解答：解：∵AB是球的直徑，D、C兩點在球面上
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AB=2，BC=BD=
∴AC=AD==CD
取CD中點E，連接AE、BE
∵等邊△ACD中，AE⊥CD，等邊△BCD中，BE⊥CD，BE∩AE=E
∴CD⊥平面ABE
∵△ABE中，BE=AE=×=，AB=2
∴△ABE中的面積S=
由此可得三棱錐A-BCD的體積V=VC-ABE+VD-ABE=S△ABE•CE+S△ABE•DE=S△ABE•CD=××=
故答案為：
點評：本題給出特殊的球內(nèi)接三棱錐，求它的體積，著重考查了球內(nèi)接多面體、線面垂直的判定定理和錐體體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知球的直徑AB=2，C、D是該球球面上的兩點，且BC=CD=DB=
2
，則三棱錐A-BCD的體積為
1
3
1
3
．

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（2012•武漢模擬）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為
4
3
3
4
3
3
．

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已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．

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已知球的直徑AB=2，C、D是該球球面上的兩點，且BC=CD=DB=數(shù)學(xué)公式，則三棱錐A-BCD的體積為________．

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