精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理：設(shè)點O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：
如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x+2y=
 
．
分析：題目中所給的定理，實際上是向量共線的定理的推論，我們要理解、應(yīng)用它，可以看出B，M，F(xiàn)三點共線，直接應(yīng)用結(jié)論，再根據(jù)中點得到兩個向量之間的關(guān)系，得到結(jié)論．
解答：解：由題意知：B，M，F(xiàn)三點共線，
∴
AM
=(1-t)
AB
+t
AF

∵
AB
=2
AE

∴
AM
=2(I-t)
AE
+t
AF

∴x=2（1-t），y=t
∴x+2y=2
故答案為：2
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設(shè)點O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點，則P，Q，R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使.

如圖，在ΔABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，

且CF＝2FA，BF交CE于點M，設(shè)，則 

A.           B.

C.           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}：如圖，

 


在ΔABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF＝2FA，BF交CE于點M，設(shè)，則x＋y＝     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設(shè)點O，P，Q，R為同一平面內(nèi)的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數(shù)t，使.

如圖，在ΔABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，

且CF＝2FA，BF交CE于點M，設(shè)，則 

               （   ）

A.           B.

C.           D.

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