Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（2+x）=f（2-x）；②對(duì)任意2≤x₁＜x₂，有＞0，則a=f（2^log₂4），b=f（⁴），c=f（0）的大小關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（2+x）=f（2-x）可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，對(duì)任意2≤x₁＜x₂，有＞0表示函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，故可利用函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性簡單畫出函數(shù)的簡圖，根據(jù)簡圖即可a，b，c的大小．
解答：解：∵f（2+x）=f（2-x）可知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
又∵當(dāng)2≤x₁＜x₂，有＞0
則函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，2]上為減函數(shù)
故函數(shù)的簡圖如下：

又∵a=f（2^log₂4）=f（4），
b=f（⁴）=f（-2）
c=f（0）
∴a=c＜b
故選A=c＜b
點(diǎn)評(píng)：f（a+x）=f（a-x）?函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，
＞0表示函數(shù)為增函數(shù)，
＜0表示函數(shù)為減函數(shù)．
熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．