(2008上海高考,文9)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a、b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為(-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=________.

-2x2+4 f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2.

∵f(x)是偶函數(shù),∴2a+ab=0,

解得a=0或b=-2.

當a=0時,f(x)=bx2,這與f(x)∈(-∞,4]相矛盾,故a≠0.

當b=-2時,f(x)=-2x2+2a2∈(-∞,4],得2a2=4,此時f(x)=-2x2+4.

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